卷积运算

观察要点

1. 互相关：深度学习中的“卷积”一般指互相关——卷积核不翻转，直接与输入的局部区域逐元素相乘再求和：$y_{ij}=\sum _u\sum _v{w}_{uv}{x}_{i+u-1,j+v-1}$。
2. 输出尺寸：输入大小 $M$、卷积核大小 $K$、步长 $S$、两端各填充 $P$ 个零时，输出大小为$$M^{\prime }=\lfloor \frac{M-K+2P}{S}\rfloor +1.$$例如 $M=7,K=3$：$S=1,P=0$ 时为 5（窄卷积），$S=1,P=1$ 时为 7（等宽卷积），$S=2,P=0$ 时为 3。
3. 卷积核即特征检测器：边缘检测核在亮度突变处输出大值，模糊核做局部平均。在卷积网络中，卷积核是学习得到的，第一层常常学到类似的边缘、颜色检测器。
4. 局部连接与权重共享：每个输出只依赖输入的一个 $K\times K$ 局部区域，且所有位置共用同一个卷积核——这使卷积层的参数量与输入大小无关。

相关章节：第 5 章 卷积神经网络。