# Hopfield 网络：联想记忆与能量下降

> 来源：https://deeplearning.bnuai.com/demos/hopfield ｜ 作者：唐志清（北京师范大学） ｜ 更新：2026-11-01 ｜ 内容依据邱锡鹏《神经网络与深度学习》（https://nndl.ai/）及作者公开课件

> （此处为交互演示，请在网页中使用：https://deeplearning.bnuai.com/demos/hopfield）

## 观察要点

1. 异步更新时能量函数单调不增，网络必然收敛到局部极小（吸引点）。
2. Hebbian 规则“同时激活的神经元连接增强”，容量约为 0.14N 个随机图案。
3. 加入温度的随机更新就是玻尔兹曼机，可以跳出局部极小（第 12 章）。

相关章节：[第 8 章 注意力机制与外部记忆](https://deeplearning.bnuai.com/chapters/08-attention-memory)（Hopfield 网络）、[第 12 章 深度信念网络](https://deeplearning.bnuai.com/chapters/12-deep-belief-networks)（玻尔兹曼机）。