# 卷积运算

> 来源：https://deeplearning.bnuai.com/demos/convolution ｜ 作者：唐志清（北京师范大学） ｜ 更新：2026-11-01 ｜ 内容依据邱锡鹏《神经网络与深度学习》（https://nndl.ai/）及作者公开课件

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## 观察要点

1. **互相关**：深度学习中的“卷积”一般指**互相关**——卷积核不翻转，直接与输入的局部区域逐元素相乘再求和：$y_{ij}=\sum_{u}\sum_{v}w_{uv}\,x_{i+u-1,\,j+v-1}$。
2. **输出尺寸**：输入大小 $M$、卷积核大小 $K$、步长 $S$、两端各填充 $P$ 个零时，输出大小为
   $$M'=\Big\lfloor\frac{M-K+2P}{S}\Big\rfloor+1 .$$
   例如 $M=7,K=3$：$S=1,P=0$ 时为 5（窄卷积），$S=1,P=1$ 时为 7（等宽卷积），$S=2,P=0$ 时为 3。
3. **卷积核即特征检测器**：边缘检测核在亮度突变处输出大值，模糊核做局部平均。在卷积网络中，卷积核是**学习**得到的，第一层常常学到类似的边缘、颜色检测器。
4. **局部连接与权重共享**：每个输出只依赖输入的一个 $K\times K$ 局部区域，且所有位置共用同一个卷积核——这使卷积层的参数量与输入大小无关。

相关章节：[第 5 章 卷积神经网络](https://deeplearning.bnuai.com/chapters/05-cnn)。